Question

小明想測量電線桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上，已知CD和地面成30°角，CD=4m，BC=10m，且此時(shí)測得1m高的標(biāo)桿在地面的影長為2m，求AB的．

Answer 1

分析：利用直角三角形的性質(zhì)可得DF長，也就是BE的長，還可以求得CF的長，也就求得了BF的長，也就是ED的長；易得AE與影長DE構(gòu)成的三角形和標(biāo)桿與影長構(gòu)成的三角形相似，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得AB的長．

解答：解：作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．

∵DC=4m，∠DCF=30°，
∴DF=2m，
∴BE=DF=2m，CF=

CD2-DF2

=2

3

m，
∴ED=BF=BC+CF=（10+2

3

）m．
∵同一時(shí)刻的光線是平行的，水平線是平行的，
∴光線與水平線的夾角相等，
又∵標(biāo)竿與影長構(gòu)成的角為直角，AE與ED構(gòu)成的角為直角，
∴AE與影長DE構(gòu)成的三角形和標(biāo)桿與影長構(gòu)成的三角形相似，
∴

AE

ED

=

1

2

，
解得AE=（5+

3

）m，
∴AB=AE+BE=（7+

3

）m．
答：AB的長為（7+

3

）m．

點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．作出兩條輔助線構(gòu)造出2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)．