Question

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，則△AEF是等腰三角形．請(qǐng)?jiān)诮獯疬^(guò)程中的括號(hào)里填寫(xiě)理由．
解：作AH⊥BC于H
∵AB=AC（已知）
∴∠1=∠2

（等腰三角形三線(xiàn)合一）

∵DF⊥BC（已知）
∴AH∥DF（平面內(nèi)垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）
∴∠1=∠F

（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

∠2=∠3

（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠F=∠3（等量代換）
∴AE=AF

（等角對(duì)等邊）

∴△AEF是等腰三角形．
（2）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=36°，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，及平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)分別填空即可；
（2）先根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等求出∠DCE=∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）等腰三角形三線(xiàn)合一；
兩直線(xiàn)平行，同位角相等；
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
等角對(duì)等邊；

（2）∵AB∥CD，∠A=36°，
∴∠DCE=∠A=36°，
∵DE⊥AE，
∴∠D=180°-90°-36°=54°．
故答案為：54°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．