Question

10．甲、乙兩家文具店出售同種毛筆和書法練習(xí)本．毛筆每支售價(jià)10元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元，現(xiàn)兩家文具店搞促銷活動(dòng)，甲店的優(yōu)惠辦法是：買一支毛筆就贈(zèng)送一本書法練習(xí)本；乙店的優(yōu)惠辦法是：按購買金額打九折付款．現(xiàn)有一位顧客需要4支毛筆，x本書法練習(xí)本（x＞4）．在甲店購買需付款y₁元；在乙店購買需付款y₂元．
（1）試用含x的代數(shù)式來表示y₁=5x+20，y₂=4.5x+36 （所寫式子需化簡）
（2）當(dāng)需要同樣多的書法練習(xí)本時(shí)，到哪家文具店購買比較合算？說出你的理由．
（3）當(dāng)購買的書法練習(xí)本為36本時(shí)，選擇哪家較合算？你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時(shí)需付款多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得，y₁=4×10+5（x-4）=5x+20，y₂=（4×10+5x）×0.9=4.5x+36；
（2）分當(dāng)y₁=y₂；y₁＞y₂；y₁＜y₂時(shí)，求出x的取值范圍，得出比較合算的購買方案；
（3）令x=36，求出在兩個(gè)店的售價(jià)，然后選擇省錢的方案；并求出更為省錢的購買方案．

解答 解：（1）由題意得，y₁=4×10+5（x-4）=5x+20，
y₂=（4×10+5x）×0.9=4.5x+36；

（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即5x+20=4.5x+36，解得x=32，
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即5x+20＞4.5x+36，解得x＞32，
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，即5x+20＜4.5x+36，解得x＜32，
綜上所述：當(dāng)購買的書法練習(xí)本少于32本時(shí)，選擇甲店較合算；
當(dāng)購買的書法練習(xí)本多于32本時(shí)，選擇乙店較合算；
當(dāng)購買的書法練習(xí)本為32本時(shí)，甲店和乙店的錢數(shù)相等；

（3）當(dāng)x=36時(shí)，甲店需付費(fèi)5×36+20=200元；乙店需付費(fèi)4.5×36+36=198元，
∴到乙店比較合算；
可在甲店購買4支毛筆，在乙店購買（36-4）本書法練習(xí)本，所需費(fèi)用為：
4×10+（36-4）×5×0.9=40+144=184元．
故答案為：5x+20，4.5x+36．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程和不等式求解．