Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，點A落在點A′處．設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，下列結(jié)論：
①B′E=BF；②四邊形B′CFE是平行四邊形；③a²+b²=c²；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正確的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

Answer 1

【答案】分析：由折疊前后對應(yīng)線段相等可得①成立，那么只要判斷③成立與否即可．
解答：解：根據(jù)題意，結(jié)論①B′E=BF正確；
連接BE，
根據(jù)折疊可知：BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，
又∵EF=EF
∴△B′EF≌△BEF（SAS），
∴B′E=BE，∠B′FE=∠BFE，
又∵AD∥BC，
∴∠B'EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B′EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF，
∴BE=B′F=BF=c，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，a²+b²=c²；
故選D．
點評：此題主要考查圖形的折疊問題，同時考查了平行線的性質(zhì)和等角對等邊等知識點．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．