Question

2．比較下列各組數(shù)的大小：
（1）$\sqrt{131}$與11；
（2）$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$與1.5．

Answer 1

分析 （1）首先分別求出$\sqrt{131}$與11的平方各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出$\sqrt{131}$與11的平方的大小關(guān)系，即可判斷出$\sqrt{131}$與11的大小關(guān)系．
（2）應(yīng)用作差法，求出$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$與1.5的差是多少，再根據(jù)差的正負(fù)，判斷出$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$與1.5的大小關(guān)系即可．

解答 解：（1）${（\sqrt{131}）}^{2}$=131，
11²=121，
∵131＞121，
∴$\sqrt{131}$＞11．

（2）$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-1.5
=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-$\frac{3}{2}$
=$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，
∵${（\sqrt{5}）}^{2}$=5，2²=4，5＞4，
∴$\sqrt{5}＞2$，
∴$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$＞0，
∴$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$＞1.5．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而�。�
（2）解答此題的關(guān)鍵還要明確比較兩個數(shù)的平方的大小和作差法在實(shí)數(shù)大小比較中的應(yīng)用．