Question

8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，在下列四個(gè)條件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AD•CB，能滿足△ADC與△ACB相似的條件是（　　）

• A． ①、②、③
• B． ①、③、④
• C． ②、③、④
• D． ①、②、④

Answer 1

分析 由∠A是公共角，根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，判定△ABC與△ACD相似，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵∠A是公共角，
∴當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，△ADC∽△ACB（有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；
當(dāng)∠ADC=∠ACB時(shí)，△ADC∽△ACB（有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；
當(dāng)AC²=AD•AB時(shí)，即$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，△ADC∽△ACB（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）．
當(dāng)AB•CD=AD•CB，即$\frac{CD}{AD}=\frac{CB}{AB}$時(shí)，∠A不是夾角，則不能判定△ADC與△ACB相似；
∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是：①②③．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．