Question

11．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），得到△DEC，設(shè)CD交AB于點F，連接AD，當(dāng)α=40°時，AD=AF．

Answer 1

分析 由AD=AF，得出∠AFD=∠ADC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，即∠ADC=∠CAD，由三角形的內(nèi)角和定理得出∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-α），由三角形的外角性質(zhì)得出∠AFD=∠BAC+α=30°+α，從而得出30°+α=$\frac{1}{2}$（180°-α），解方程即可得出結(jié)果．

解答 解：∵AD=AF，
∴∠AFD=∠ADC，
∵將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），得到△DEC，
∴AC=CD，∠ACD=α，
∴∠ADC=∠CAD，
∵在△ACD中，∠ADC=180°-∠CAD-α，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∵∠AFD=∠BAC+α=30°+α，
∴30°+α=$\frac{1}{2}$（180°-α），
解得：α=40°，
故答案為40°．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)角的關(guān)系得出方程是解決問題的關(guān)鍵．