【題目】如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2)6.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC,DG∥BC且DG=BC,從而得到DE=EF,DG∥EF,再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;
(2)先判斷出∠BOC=90°,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,求出EF即可.
試題解析:(1)∵D、G分別是AB、AC的中點,∴DG∥BC,DG=BC,∵E、F分別是OB、OC的中點,∴EF∥BC,EF=BC,∴DE=EF,DG∥EF,∴四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°,∵M為EF的中點,OM=3,∴EF=2OM=6.
由(1)有四邊形DEFG是平行四邊形,∴DG=EF=6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知線段AB的兩個端點分別是A(4,﹣1),B(1,1)將線段AB平移后得到線段A′B′,若點A的坐標為(﹣2,2),則點B′的坐標為( 。
A. (﹣5,4)B. (4,3)C. (﹣1,﹣2)D. (﹣2,﹣1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.
求證:中點四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如今,優(yōu)學派電子書包通過將信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學深度結(jié)合,讓智能科技在現(xiàn)代教育中發(fā)揮了重要作用。某優(yōu)學派公司籌集資金12.8萬元,一次性購進兩種新型電子書包訪問智能終端:平板電腦和PC機共30臺.根據(jù)市場需要,這些平板電腦、PC機可以全部銷售,全部銷售后利潤不少于1.5萬元,其中平板電腦、PC機的進價和售價見如下表格:
設(shè)該公司計劃購進平板電腦x臺,平板電腦和PC機全部銷售后該公司獲得的利潤為y元.
(1) 試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 該公司有哪幾種進貨方案可供選擇?請寫出具體方案;
(3) 選擇哪種進貨方案,該公司獲利最大?最大利潤是多少元?
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