Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解，分別過A、B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．
解答：解：（1）分別作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別是C、D；
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO；
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△AOC∽△OBD；
∵OB=2OA，
∴===
則OD=2AC=4，DB=2OC=2，
所以點(diǎn)B（4，2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx，把A（-1，2）B（4，2）代入，
得，（2分）
解得，（2分）
所以解析式為．（1分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的方法，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握．