Question

7．如圖，E是?ABCD的AD邊上一點，CE與BA的延長線交于點F，則下列比例式：①$\frac{FB}{CD}$=$\frac{FC}{CE}$；②$\frac{AE}{ED}$=$\frac{AF}{AB}$；③$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{AD}$；④$\frac{AE}{EC}$=$\frac{FE}{ED}$，其中一定成立的是（　�。�

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ①②

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{BF}{AB}=\frac{CF}{CE}$，即$\frac{FB}{CD}$=$\frac{FC}{CE}$；根據(jù)相似三角形的性質得到$\frac{AE}{ED}=\frac{AF}{CD}$，即$\frac{AE}{ED}$=$\frac{AF}{AB}$，根據(jù)相似三角形的性質得到$\frac{FA}{FB}=\frac{AE}{BC}$，即$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{AD}$．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴$\frac{BF}{AB}=\frac{CF}{CE}$，即$\frac{FB}{CD}$=$\frac{FC}{CE}$；故①正確；
∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDE，
∴$\frac{AE}{ED}=\frac{AF}{CD}$，即$\frac{AE}{ED}$=$\frac{AF}{AB}$，故②正確；
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△FBC，
∴$\frac{FA}{FB}=\frac{AE}{BC}$，即$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{AD}$，故③正確；
∵AF∥CD，
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{EF}{CE}$，故④錯誤，
故選B．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．