Question

9．四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，∠ADC的角平分線交AE于點O，且點O在四邊形ABCD的內部．
（1）如圖1，若AD∥BC，∠B=70°，∠C=80°，則∠DOE=105°．
（2）如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關系，并將你的探索過程寫下來

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義可求∠BAE，∠CDO，再根據(jù)三角形外角的性質可求∠AEC，再根據(jù)四邊形內角和等于360°可求∠DOE的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形外角的性質和角平分線的定義可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的關系，再根據(jù)四邊形內角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關系．

解答 解：（1）∵AD∥BC，∠B=70°，∠C=80°，
∴∠BAD=110°，∠ADC=100°，
∵∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，∠ADC的角平分線交AE于點O，
∴∠BAE=55°，∠ODC=50°，
∴∠AEC=125°，
∴∠DOE=360°-125°-80°-50°=105°；
（2）∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，
∵∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，∠ADC的角平分線交AE于點O，
∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，
∴∠B+∠C+2∠DOE=360°．
故答案為：105．

點評 考查了多邊形內角與外角，平行線的性質，角平分線的定義，關鍵是熟練掌握四邊形內角和等于360°的知識點．