【題目】如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AE＝24，DE＝17．

（1）求證：△CAD≌△CBE；

（2）求線段AB的長度．

【答案】（1）見解析；（2）AB＝25

【解析】

（1）由SAS證明△CDA≌△CEB即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，然后推導出△AEB為直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．

（1）證明：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△CAD和△CBE中，

，

∴△CAD≌△CBE（SAS）；

（2）解：由（1）得：△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，

又∵∠CAD+∠BAE+∠ABC＝90°，

∴∠CBE+∠BAE+∠ABC＝90°，

∴∠AEB＝90°，

∵AE＝24，DE＝17，

∴AD＝AE﹣DE＝7，

在Rt△ABE中，

∴AB2＝AE2+BE2＝AE2+AD2＝242+72＝625，

∴AB＝25

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C，點C關于拋物線對稱軸的對稱點為點D，拋物線頂點為H（1，2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為直線AD上方拋物線的對稱軸上一動點，連接PA，PD．當S△PAD=3，若在x軸上存在一動點Q，使PQ+QB最小，求此時點Q的坐標及PQ+QB的最小值；

（3）若點E為拋物線上的動點，點G，F(xiàn)為平面內(nèi)的點，以BE為邊構造以B，E，F(xiàn)，G為頂點的正方形，當頂點F或者G恰好落在y軸上時，求點E的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖，點為線段外一動點，且，若，，連接，求的最大值．解決方法：以為邊作等邊，連接，推出，當點在的延長線上時，線段取得最大值．

問題解決：如圖，點為線段外一動點，且，若，，連接，當取得最大值時，的度數(shù)為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是□ABCD的邊BC延長線上一點，AE交CD于點F，FG∥AD交AB于點G．

（1）填空：圖中與△CEF相似的三角形有__________；（寫出圖中與△CEF相似的所有三角形）

（2）從（1）中選出一個三角形，并證明它與△CEF相似．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面真角坐標系中，點A．B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+1|+＝0，點C的坐標為（0，3）．

（1）求a，b的值及S△ABC；

（2）若點M在x軸上，且S△ACM＝S△ABC，試求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標系中有5個點：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），

D（－2，－2），E（0，－3）。

（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關系；

（2）若直線l經(jīng)過點D（－2，－2），E（0，－3），判斷直線l與⊙P的位置關系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個頂點都在Rt△ABC的邊上，當矩形DEFG的面積最大時，其對角線的長為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程

（1）求證：不論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；

（2）若等腰三角形ABC的一邊長為，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，下列結論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長是7，④，⑤.其中正確的個數(shù)有（ ）

A.2B.3C.4D.5

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