【題目】如圖,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,若AE=24,DE=17.
(1)求證:△CAD≌△CBE;
(2)求線段AB的長度.
【答案】(1)見解析;(2)AB=25
【解析】
(1)由SAS證明△CDA≌△CEB即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質可得∠CAD=∠CBE,AD=BE,然后推導出△AEB為直角三角形,再根據(jù)勾股定理解答即可.
(1)證明:∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠DCE=90°,CA=CB,CD=CE,
∴∠ACD=∠BCE,
在△CAD和△CBE中,
,
∴△CAD≌△CBE(SAS);
(2)解:由(1)得:△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,
又∵∠CAD+∠BAE+∠ABC=90°,
∴∠CBE+∠BAE+∠ABC=90°,
∴∠AEB=90°,
∵AE=24,DE=17,
∴AD=AE﹣DE=7,
在Rt△ABE中,
∴AB2=AE2+BE2=AE2+AD2=242+72=625,
∴AB=25
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,與y軸交于點C,點C關于拋物線對稱軸的對稱點為點D,拋物線頂點為H(1,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為直線AD上方拋物線的對稱軸上一動點,連接PA,PD.當S△PAD=3,若在x軸上存在一動點Q,使PQ+QB最小,求此時點Q的坐標及PQ+
QB的最小值;
(3)若點E為拋物線上的動點,點G,F(xiàn)為平面內(nèi)的點,以BE為邊構造以B,E,F(xiàn),G為頂點的正方形,當頂點F或者G恰好落在y軸上時,求點E的橫坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖,點
為線段
外一動點,且
,若
,
,連接
,求
的最大值.解決方法:以
為邊作等邊
,連接
,推出
,當點
在
的延長線上時,線段
取得最大值
.
問題解決:如圖,點
為線段
外一動點,且
,若
,
,連接
,當
取得最大值時,
的度數(shù)為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,E是□ABCD的邊BC延長線上一點,AE交CD于點F,FG∥AD交AB于點G.
(1)填空:圖中與△CEF相似的三角形有__________;(寫出圖中與△CEF相似的所有三角形)
(2)從(1)中選出一個三角形,并證明它與△CEF相似.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面真角坐標系中,點A.B的坐標分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足|a+1|+=0,點C的坐標為(0,3).
(1)求a,b的值及S△ABC;
(2)若點M在x軸上,且S△ACM=S△ABC,試求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標系中有5個點:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),
D(-2,-2),E(0,-3)。
(1)畫出△ABC的外接圓⊙P,并指出點D與⊙P的位置關系;
(2)若直線l經(jīng)過點D(-2,-2),E(0,-3),判斷直線l與⊙P的位置關系。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個頂點都在Rt△ABC的邊上,當矩形DEFG的面積最大時,其對角線的長為_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程
(1)求證:不論k取什么實數(shù)值,這個方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長為,另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在銳角三角形ABC中,AB=8,AC=5,BC=6,沿過點B的直線折疊這個三角形,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,下列結論:①∠CBD=∠EBD,②DE⊥AB,③三角形ADE的周長是7,④,⑤
.其中正確的個數(shù)有( )
A.2B.3C.4D.5
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