Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，r為半徑畫(huà)圓．

(1)r=4cm時(shí)，⊙C與直線AB________；

(2)r=4.8cm時(shí)，⊙C與直線AB________；

(3)r=6cm時(shí)，⊙C與直線AB________；

(4)若⊙C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求r的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖所示，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm， ∴， 又∵ ∴ ∴CD=4.8(cm) (1)當(dāng)r=4cm時(shí)，， ∴⊙C與直線AB相離； (2)當(dāng)r=4.8cm時(shí)，CD=r， ∴⊙C與直線AB相切； (3)當(dāng)r=6cm時(shí)，， ∴⊙C與直線AB相交， (4)觀察圖可知，當(dāng)⊙C的半徑r=4.8cm時(shí)，⊙C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，⊙C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)． 因此，當(dāng)⊙C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，半徑r的取值范圍是r=4.8cm或．

提示：

要判定⊙C與直線AB的位置關(guān)系，只需求出圓心C到直線AB的距離CD，再比較CD與r的大小關(guān)系即可．