如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標為（2，2），∠BCO= 60°，OH⊥BC于點H。動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，設點P運動的時間為t秒。
（1）求OH的長； 
（2）若的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關系式，并求t為何值時，的面積最大，最大值是多少？
（3）設PQ與OB交于點M，是否存在某時刻，使△OPM為等腰三角形，若存在，求出此時P點坐標，若不存在，請說明理由。
解：（1）；
（2）（），
即，
∴當時，。
（3）若△OPM為等腰三角形，則
（i）若OM=PM，；
（ii）若OPO=OM，；
（iii）若OP=PM，不存在。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
精英家教網
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關系；
（3）將△AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形能否成為菱形？若能，請直接寫出符合條件的x值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A點在x軸上，雙曲線y=
k
x
過點F，與AB交于E點，連EF，若
BF
OA
=
2
3
，S△BEF=4，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=90°，A點在x軸上，雙曲線y=
kx
過點C和AB中點D，若S梯形OABC=6，則該雙曲線的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D精英家教網是BC上一點，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖．直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上．OA∥BC，OA=4
2
，OC=
3
2
2
，
∠OAB=45°，D是BC上一點，CD=
3
2
2
．E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°，設OE=x，AF=y．
（1）AB=
 
，BC=
 
，∠DOE=
 
；
（2）證明△ODE∽△AEF，并確定y與x之間的函數(shù)關系；
（3）當AF=EF時，將△AEF沿EF折疊，得到△A′EF，求△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．
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