Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=BC，∠C=∠EAB=60°，∠DAE=28°，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

證明：連接BD，在DB上截取DF=AD，連接AF，．
∵CB=CD，∠C=60°，
∴△CBD為等邊三角形，
同理可證△ADF為等邊三角形，
∴AD=AF，
∵∠C=∠EAB=60°，
∴∠BAF=∠DAE，
∠AFB=∠ADE，
∴△AFB≌△ADE，
∴AB=AE，．
∴可證△ABE為等邊三角形，∴∠ABE=60°，．
可求得∠ABC=180°-60°-28°=92°，
∴∠EBC=32°．
分析：首先證明△CBD、△ADF為等邊三角形，從而得出△AFB≌△ADE，即可得出AB=AE，從而得出△ABE為等邊三角形，即可得出∠EBC的度數(shù)．
點評：此題主要考查了梯形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與全等三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出∠ABC=180°-60°-28°=92°是解決問題的關鍵．