Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F是線段CD上的動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖1，若CF=CD，求證：ΔAEF是直角三角形；

(2)如圖2，若點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，點(diǎn)G在ED上，且AG=AD，求證：.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)出邊長(zhǎng)為a，進(jìn)一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判定即可；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥GD，垂足為H，因?yàn)?/span>AG=AD，所以GH=HD，根據(jù)勾股定理表示出AE2、AH2，代入即可得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則

∵

∴

∴△AEF是以E為直角頂點(diǎn)的直角三角形

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥GD，垂足為H，

∵AG=AD

∴GH=HD

在Rt△AEH中：

在Rt△ADH中：

∴