Question

湘西盛產(chǎn)椪柑，春節(jié)期間，一外地運(yùn)銷客戶安排15輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的椪柑120噸到外地銷售，按計(jì)劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質(zhì)的椪柑，每種椪柑所用車輛都不少于3輛．
（1）設(shè)裝運(yùn)A種椪柑的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種椪柑車輛數(shù)為y輛，根據(jù)下表提供的信息，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

椪柑品種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	10	8	6
每噸椪柑獲利（元）	800	1200	1000

（2）在（1）條件下，求出該函數(shù)自變量x的取值范圍，車輛的安排方案共有幾種？請(qǐng)寫(xiě)出每種安排方案；
（3）為了減少椪柑積壓，湘西州制定出臺(tái)了促進(jìn)椪柑銷售的優(yōu)惠政策，在外地運(yùn)銷客戶原有獲利不變的情況下，政府對(duì)外地運(yùn)銷客戶，按每噸50元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼．若要使該外地運(yùn)銷客戶所獲利潤(rùn)W（元）最大，應(yīng)采用哪種車輛安排方案？并求出利潤(rùn)W（元）的最大值？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=15，由此可得出x與y的關(guān)系式；
（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)≥3；
（3）總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種椪柑的車輛數(shù)×10×800+裝運(yùn)B種椪柑的車輛數(shù)×8×1200+裝運(yùn)C種椪柑的車輛數(shù)×6×1000+運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼，然后按x的取值來(lái)判定．

解答：解：（1）設(shè)裝運(yùn)A種椪柑的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種椪柑車輛數(shù)為y輛，則裝C種椪柑的車輛是（15-x-y）輛．
則10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
則y=15-2x；

（2）根據(jù)題意得：

x≥3 15-2x≥3 15-x-(15-2x)≥3

，
解得：3≤x≤6．
則有四種方案：A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；或4輛、7輛、4輛；或5輛、5輛、5輛；或6輛、3輛、6輛；

（3）W=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50
=-5200x+150000，
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=3時(shí)，W有最大值，是-5200×3+150000=134400（元）．
應(yīng)采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．