Question

湘西盛產(chǎn)椪柑，春節(jié)期間，一外地運銷客戶安排15輛汽車裝運A、B、C三種不同品質(zhì)的椪柑120噸到外地銷售，按計劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質(zhì)的椪柑，每種椪柑所用車輛都不少于3輛．
（1）設裝運A種椪柑的車輛數(shù)為x輛，裝運B種椪柑車輛數(shù)為y輛，根據(jù)下表提供的信息，求出y與x之間的函數(shù)關系式；

椪柑品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	10	8	6
每噸椪柑獲利（元）	800	1200	1000

（2）在（1）條件下，求出該函數(shù)自變量x的取值范圍，車輛的安排方案共有幾種？請寫出每種安排方案；
（3）為了減少椪柑積壓，湘西州制定出臺了促進椪柑銷售的優(yōu)惠政策，在外地運銷客戶原有獲利不變的情況下，政府對外地運銷客戶，按每噸50元的標準實行運費補貼．若要使該外地運銷客戶所獲利潤W（元）最大，應采用哪種車輛安排方案？并求出利潤W（元）的最大值？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：應用題

分析：（1）等量關系為：車輛數(shù)之和=15，由此可得出x與y的關系式；
（2）關系式為：裝運每種臍橙的車輛數(shù)≥3；
（3）總利潤為：裝運A種椪柑的車輛數(shù)×10×800+裝運B種椪柑的車輛數(shù)×8×1200+裝運C種椪柑的車輛數(shù)×6×1000+運費補貼，然后按x的取值來判定．

解答：解：（1）設裝運A種椪柑的車輛數(shù)為x輛，裝運B種椪柑車輛數(shù)為y輛，則裝C種椪柑的車輛是（15-x-y）輛．
則10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
則y=15-2x；

（2）根據(jù)題意得：

x≥3 15-2x≥3 15-x-(15-2x)≥3

，
解得：3≤x≤6．
則有四種方案：A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；或4輛、7輛、4輛；或5輛、5輛、5輛；或6輛、3輛、6輛；

（3）W=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50
=-5200x+150000，
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當x=3時，W有最大值，是-5200×3+150000=134400（元）．
應采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用及不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)關鍵描述語，找到所求量的等量關系，確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵．