Question

（1）探索：先觀察并計算下列各式，在空白處填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的問題．
3²+4²

 

2×3×4，4²+（-5）²

 

2×4×（-5），
（-4）²+（-6）²

 

2×（-4）×（-6），7²+7²

 

2×7×7
試用含有a，b的式子表示上述規(guī)律：

 

；
（2）用（1）中的結(jié)論，解決下面的問題：
已知實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且a²-ab+b²=4
①求ab的取值范圍；    
②令k=a²+ab+b²，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接判斷得出，進而求出其變化規(guī)律；
（2）①利用已知得出ab+4≥2ab，進而得出ab≤4，即可得出ab的取值范圍；
②k=a²+ab+b²=（a²+b²）+ab=ab+4+ab=2ab+4，進而得出答案．

解答：解：（1）3²+4²＞2×3×4，4²+（-5）²＞2×4×（-5），
（-4）²+（-6）²＞2×（-4）×（-6），7²+7²=2×7×7
試用含有a，b的式子表示上述規(guī)律：a²+b²≥2ab；
故答案為：＞，＞，＞，=，a²+b²≥2ab；

（2）①由a²-ab+b²=4得a²+b²=ab+4；
∵a²+b²≥2ab，∴ab+4≥2ab，
∴ab≤4（當a=b=2時等號成立），
又∵a≥0，b≥0，
∴ab≥0（當a=0，b=2或a=2，b=0時等號成立），
∴0≤ab≤4．
②k=a²+ab+b²=（a²+b²）+ab=ab+4+ab=2ab+4，
∵0≤ab≤4，∴4≤2ab+4≤12，
∴k的取值范圍為：4≤k≤12．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及完全平方公式的應(yīng)用，得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．