Question

已知拋物線y=2x²-8x+6的頂點為A，如圖．
（1）點A的坐標(biāo)是

 

；
（2）若點C是直線y=2x（x＞0）上的一個點，沿射線OC將拋物線平移2

5

個單位，求出頂點A平移后的對應(yīng)點B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點P是拋物線y=2x²-8x+6上的一個動點（與點A不重合）是否存在這樣的點P，使過點P、A、B不能畫出拋物線？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的頂點公式即可求得；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可知直線AB為y=2x+b，過A點，即可求得y=2x-6，然后求得與y軸的交點，通過交點解得AE=AB=2

5

，從而求得B點的坐標(biāo)．
（3）存在，有兩種情況：
①當(dāng)PB與y軸平行時，過P、A、B不能畫出拋物線；
②當(dāng)P、A、B三點共線時，過點P、A、B不能畫出拋物線，

解答：解：（1）∵拋物線y=2x²-8x+6，
∴拋物線y=2x²-8x+6的對稱軸為-

b

2a

=2，
∴A點的橫坐標(biāo)為2，代入y=2x²-8x+6，
解得y=-2，
∴A點的坐標(biāo)為（2，-2）．

（2）過點A　作OC的平行線AD，并在射線OC的同方向上截取AB=2

5

，
設(shè)直線AB的解析式為y=2x+b，
∵直線AB經(jīng)過A（2，-2）點，
∴直線AB的解析式為y=2x-6，
∴與y軸的交點E坐標(biāo)為（0，-6），
∴ME=4，MA=2；
∴AE=

MA2+ME2

=2

5

，
∵AE=AB=2

5

，
∴BN=ME=4，
∴B點的縱坐標(biāo)為2，
∵M(jìn)N=2AM=4，
∴B點的坐標(biāo)為（4，2）．

（3）存在，有兩種情況：
①當(dāng)PB與y軸平行時，過P、A、B不能畫出拋物線；
∵B點的坐標(biāo)為（4，2），
∴P點的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線y=2x²-8x+6，得y=6；
∴P（4，6）
②當(dāng)P、A、B三點共線時，過點P、A、B不能畫出拋物線，此時，P點為直線AB與拋物線y=2x²-8x+6的交點，

y=2x-6 y=2x2-8x+6

，
解得

x=3 y=0

∴P（3，0）．
∴存在點P（4，6）或P（3，0）使過P、A、B不能畫出拋物線．

點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解二元二次方程等知識點的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．