Question

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC＝，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于（　　）

A.20B.24C.﹣20D.﹣24

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)題意得出S菱形ABCO＝2S△CDO，再進(jìn)一步根據(jù)tan∠AOC＝求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．

解：作DE∥AO，CF⊥AO，設(shè)CF＝4x，

∵四邊形OABC為菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DE∥AO，

∴S△ADO＝S△DEO，

同理S△BCD＝S△CDE，

∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，

∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，

∵tan∠AOC＝，

∴OF＝3x，

∴OC＝5x，

∴OA＝OC＝5x，

∵S菱形ABCO＝AOCF＝20x2，解得：x＝，

∴OF＝3，CF＝4，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴代入點(diǎn)C得：k＝24，

故選：D．