Question

如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，連接AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25°，則∠ACB的大小為

65°或115°

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA=OB得到∠OBA=∠OAB=25°，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠AOB=180°-25°-25°=130°，然后討論：當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×130°=65°；當(dāng)C在弧AB上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到∠ACB=180°-65°=115°．

解答：解：∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=25°，
∴∠AOB=180°-25°-25°=130°，
當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×130°=65°；
當(dāng)C在弧AB上，則∠ACB=180°-65°=115°．
故答案為65°或115°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．