Question

小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長(zhǎng)

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米，釣竿AO的傾斜角是60°，其長(zhǎng)為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D．先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=

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米，CD=2AD=3米，
再證明△BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BD-CD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離．

解答：解：延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D．
∵AO的傾斜角是60°，
∴∠ODB=60°．
∵∠ACD=30°，
∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=

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•

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=

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（米），
∴CD=2AD=3米，
又∵∠O=60°，
∴△BOD是等邊三角形，
∴BD=OD=OA+AD=3+

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=4.5（米），
∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5（米）．
答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，作出輔助線得到Rt△ACD是解題的關(guān)鍵．