Question

4．如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標桿，相鄰的兩個標桿之間的距離都是2m，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM=1.6m，DN=0.6m．求標桿EF的影長．

Answer 1

分析 如圖，OH為路燈的高，設AB=CD=EF=a，先證明△MAB∽△MOH得到$\frac{a}{OH}$=$\frac{1.6}{1.6+2+DH}$①，再證明△NCD∽△NOH得到$\frac{a}{OH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$②，則$\frac{1.6}{1.6+2+DH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$，可解得DH=1.2，所以$\frac{a}{OH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$=$\frac{1}{3}$，HF=DF-DH=0.8，然后證明△GEF∽△GOH得到$\frac{a}{OH}$=$\frac{FG}{FG+0.8}$=$\frac{1}{3}$，再利用比例性質(zhì)求出FG即可．

解答 解：如圖，OH為路燈的高，設AB=CD=EF=a，
∵AB∥OH，
∴△MAB∽△MOH，
∴$\frac{AB}{OH}$=$\frac{MB}{MH}$，即$\frac{a}{OH}$=$\frac{1.6}{1.6+2+DH}$①，
∵CD∥OH，
∴△NCD∽△NOH，
∴$\frac{CD}{OH}$=$\frac{ND}{NH}$，即$\frac{a}{OH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$②，
由①②得即$\frac{1.6}{1.6+2+DH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$，解得DH=1.2，
∴$\frac{a}{OH}$=$\frac{0.6}{0.6+DH}$=$\frac{0.6}{0.6+1.2}$=$\frac{1}{3}$，
∴HF=DF-DH=2-1.2=0.8，
∵EF∥OH，
∴△GEF∽△GOH，
∴$\frac{EF}{OH}$=$\frac{FG}{GH}$，即$\frac{a}{OH}$=$\frac{FG}{FG+0.8}$=$\frac{1}{3}$，
∴FG=0.4．
答：標桿EF的影長為0.4m．

點評 本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關系．解決本題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)．