【題目】已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2(a>0)相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸正半軸相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADx軸,垂足為D.

(1)若∠AOB=60°,AB∥x軸,AB=2,求a的值;

(2)若AOB=90°,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4,AC=4BC,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)延長AD、BO相交于點(diǎn)E,求證:DE=CO.

【答案】1;(2B1, );(3)證明見解析.

【解析】試題分析:1)如圖1,由條件可知AOB為等邊三角形,則可求得OA的長,在RtAOD中可求得ADOD的長,可求得A點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線解析式可得a的值;

2)如圖2,作輔助線,構(gòu)建平行線和相似三角形,根據(jù)CFBG,由A的橫坐標(biāo)為-4,得B的橫坐標(biāo)為1,所以A-416a),B1,a),證明ADO∽△OEB,則,得a的值及B的坐標(biāo);

3)如圖3,設(shè)AC=nBC由(2)同理可知:A的橫坐標(biāo)是B的橫坐標(biāo)的n倍,則設(shè)Bm,am2),則A-mn,am2n2),分別根據(jù)兩三角形相似計(jì)算DECO的長即可得出結(jié)論.

試題解析:1)如圖1

拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,且AB∥x軸,

∴AB是對稱點(diǎn),O是拋物線的頂點(diǎn),

∴OA=OB

∵∠AOB=60°,

∴△AOB是等邊三角形,

∵AB=2AB⊥OC,

∴AC=BC=1,∠BOC=30°

OC=,

A-1, ),

A-1, )代入拋物線y=ax2a0)中得:a=;

2)如圖2,過BBE⊥x軸于E,過AAG⊥BE,交BE延長線于點(diǎn)G,交y軸于F,

∵CF∥BG,

∵AC=4BC,

=4,

∴AF=4FG,

∵A的橫坐標(biāo)為-4

∴B的橫坐標(biāo)為1,

∴A-416a),B1a),

∵∠AOB=90°,

∴∠AOD+∠BOE=90°,

∵∠AOD+∠DAO=90°,

∴∠BOE=∠DAO,

∵∠ADO=∠OEB=90°,

∴△ADO∽△OEB

,

,

∴16a2=4,

a=±

∵a0,

a=

B1, );

3)如圖3,

設(shè)AC=nBC

由(2)同理可知:A的橫坐標(biāo)是B的橫坐標(biāo)的n,

則設(shè)Bm,am2),則A-mn,am2n2),

∴AD=am2n2,

BBF⊥x軸于F

∴DE∥BF,

∴△BOF∽△EOD,

,DE=am2n,

,

∵OC∥AE,

∴△BCO∽△BAE,

,

,

CO==am2n,

∴DE=CO

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【題目】下列敘述中,正確的有( )

①如果,那么;②滿足條件n不存在;

③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn),且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部;

④ΔABC中,若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°,則這個△ABC為鈍角三角形.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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A.70%(150%)xx30B.70%(150%)xx30

C.70%(150%x)x30D.70%(150%x)x30

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1)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出直線AC的關(guān)系式.

2)如圖2,直線CBy軸于E,在直線CB上取一點(diǎn)D,連接AD,若AD=AC,求證:BE=DE

3)如圖3,在(1)的條件下,直線ACx軸于MP,k)是線段BC上一點(diǎn),在線段BM上是否存在一點(diǎn)N,使BPN的面積等于BCM面積的?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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A10 B11 C12 D13

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