Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB⊥x軸正半軸于B點(diǎn)，CO：CB=1：2；一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并交x軸于點(diǎn)C．
（1）求k的值和一次函數(shù)的解折式；
（2）求不等式ax+b＞

k

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的k的值，再根據(jù)AB⊥x軸得出△ACB與△DCO成相似，即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)題意列出式子，解出x，y的值，得出不等式ax+b＞

k

x

的解集．

解答：解：（1）把（3，3）代入中，得k=9，
∵AB⊥x軸，
∴△ACB與△DCO成相似，
∴

OD

AB

=

OC

CB

OD

3

=

1

2

，
∴OD=

3

2

，
∴D（0，

3

2

），
設(shè)y=kx+b把（0，

3

2

）（3，3）代入得  

3=3k+b - 3 2 =b

，
解得

k= 3 2 b=- 3 2

，
∴y=

3

2

x-

3

2

；
（2）根據(jù)題意得：

y= 3 2 x- 3 2 y= 9 x

，
解得：

x=3 y=3

或

x=-2 y=- 9 2

，
所以不等式ax+b＞

k

x

的解集為：x＞3或-2＜x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．