Question

如圖，望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)好后，擺放在水平地面上；觀測(cè)者用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)物體時(shí)，眼睛（在A點(diǎn)）到水平地面的距離AD=91cm，沿AB方向觀測(cè)物體的仰角α=33°，望遠(yuǎn)鏡前端（B點(diǎn)）與眼睛（A點(diǎn)）之間的距離AB=153cm；
求：（1）點(diǎn)B到水平地面的距離BC的長(zhǎng)；（精確到0.1cm）
（2）AB在地面的正投影長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65）

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E．
在Rt△ABE中，sina=．
∵AB=153cm，a=33°，
∴BE=AB•sin33°=153×0.54=82.62．
∴BC=BE+EC=BE+AD
=82.62+91
=173.62
≈173.6（cm）．
答：點(diǎn)B到水平地面的距離BC的長(zhǎng)約為173.6cm；

（2）∵AB=153cm，a=33°，
∴cos33°==0.84，
∴AE=153×0.84=128.52cm，
∴CD=AE=128.52cm，
答：AB在地面的正投影長(zhǎng)是128.52cm．
分析：（1）本題是一個(gè)直角梯形的問題，可以通過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，把求BC的問題轉(zhuǎn)化求BE的長(zhǎng)，從而可以在△ABE中利用三角函數(shù)求解；
（2）由圖形可知AB在地面的正投影長(zhǎng)即CD的長(zhǎng)，所以求出CD問題得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造直角三角形．