Question

在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF. 連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF,設(shè)OD＝t.

⑴ 求tan∠FOB的值；

⑵用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；

⑶是否存在點C, 使以B，E，F為頂點的三角形與△OFE相似，若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

⑴1/2⑵⑶(6,0)，(1,0)，(3,0)

【解析】(1)∵A(2,2)      ∴∠AOB=45°

∴CD=OD=DE=EF=      ∴……………………（2分）

(2)由△ACF～△AOB得

∴       ∴……………………（4分）

(3)要使△BEF與△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°

∴只要或

即:或

①當時, ,

∴    ∴(舍去)或    ∴B(6,0) …………………（2分）

②當時,

(ⅰ)當B在E的左側(cè)時,,

   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(1,0) ……………（2分）

(ⅱ)當B在E的右側(cè)時,,

   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(3,0) ……………（2分）

（1）已知點A的坐標，可推出CD=OD=DE=EF=t，可求出tan∠FOB．

（2）證明△ACF∽△AOB推出得，然后求出OB關(guān)于t的等量關(guān)系式，繼而求出S△OAB的值．

（3）依題意要使△BEF∽△OFE，則要或，即分BE=2t或兩種情況解答．當BE=2t時，BO=4t，根據(jù)上述的線段比求出t值；當時也要細分兩種情況：當B在E的右側(cè)以及當B在E的左側(cè)時OB的取值，利用線段比求出t值．