Question

【題目】在作二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時(shí)，先列出下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y1	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12	…
y2	…	0	2	4	6	8	10	12	…

請(qǐng)你根據(jù)表格信息回答下列問題，

（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是 ；

（3）請(qǐng)寫出二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的三條不同的性質(zhì)．

Answer 1

【答案】（1）（0，﹣3）；（2）當(dāng)x＜﹣1或x＞5時(shí)，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）令x=0，求得y的數(shù)值，確定與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)論；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)：開口方向，對(duì)稱軸，增減性直接得出答案即可．

解：（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；

（2）由題意得，

，

解得．

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．

∵一次函數(shù)y2=kx+m的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），（0，2），

∴，

解得．

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2，

如圖所示，

當(dāng)x＜﹣1或x＞5時(shí)，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

（3）該函數(shù)的圖象開口向上；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值；當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；對(duì)稱軸為直線x=1．