Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，EF⊥AE，交CD于點(diǎn)F．
（1）求∠BAE的度數(shù)；
（2）寫出圖中與∠AEB相等的角并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義解答即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°計算出∠CEF的度數(shù)，從而得解．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，
∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=130°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD=

1

2

×130°=65°；

（2）∠AEB=∠CEF．理由如下：
在△ABE中，∠AEB=180°-∠B-∠BAE=45°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠AEB=∠CEF．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，本題需要計算后根據(jù)角度的具體數(shù)值進(jìn)行判斷．