Question

如圖，已知平行四邊形ABCD，以AD、BC為邊分別向外作等邊△ADE和等邊△BCF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據平行四邊形的判定方法：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形DEBF是平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠DCB，
∵以AD、BC為邊分別向外作等邊△ADE和等邊△BCF，
∴AD=DE=AE，BF=BC，
∴AE=CF，
∵∠EAB=∠DAB+∠DAE，∠DCF=∠DCB+∠BCF，
∴∠EAB=∠DCF，
在△EAB和△DCF中，

AE=CF ∠EAB=∠DCF AB=DC

，
∴△EAB≌△DCF（SAS），
∴BE=FD，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟記平行四邊形的判定方法，并且靈活運用判定方法．