【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與軸交于點C,頂點為D,對稱軸與軸交于點E,直線CE交拋物線于點F(異于點C),直線CD交軸交于點G.
(1)如圖①,求直線CE的解析式和頂點D的坐標;
(2)如圖①,點P為直線CF上方拋物線上一點,連接PC、PF,當△PCF的面積最大時,點M是過P垂直于軸的直線l上一點,點N是拋物線對稱軸上一點,求的最小值;
(3)如圖②,過點D作交軸于點I,將△GDI沿射線GB方向平移至處,將繞點逆時針旋轉,當旋轉到一定度數時,點會與點I重合,記旋轉過程中的為,若在整個旋轉過程中,直線G’’I’’分別交x軸和直線GD’于點K、L兩點,是否存在這樣的K、L,使△GKL為以∠LGK為底角的等腰三角形?若存在,求此時GL的長.
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【題目】如圖①已知△ACB和△DCE為等腰直角三角形,按如圖的位置擺放,直角頂點
C重合.
(1)求證:AD=BE;
(2)將△DCE繞點C旋轉得到圖②,點A、D、E在同一直線上時,若CD=,BE=3,
求AB 的長;
(3)將△DCE繞點C順時針旋轉得到圖③,若∠CBD=45°,AC=6,BD=3,求BE的長.
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【題目】閱讀下列材料:我們知道|a|的幾何意義是在數軸上數a對應的點與原點的距離,即|a|=|a﹣0|,也就是說,|a|表示在數軸上數a與數0對應點之間的距離.這個結論可以推廣為:|a﹣b|表示在數軸上數a與b對應點之間的距離.
例1 已知|a|=2,求a的值.
解:在數軸上與原點距離為2的點的對應數為﹣2和2,即a的值為2和﹣2.
例2 已知|a﹣1|=2,求a的值.
解:在數軸上與1的距離為2點的對應數為3和﹣1,即a的值為3和﹣1.
仿照閱讀材料的解法,解決下列問題:
(1)已知|a|=,求a的值;
(2)已知|a+2|=4,求a的值;
(3)若數軸上表示a的點在﹣4與2之間,則|a+4|+|a﹣2|的值為 ;
(4)當a滿足 時,則|a+4|+|a﹣2|的值最小,最小值是 .
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【題目】已知數軸上的點A和點B之間的距離為32個單位長度,點A在原點的左邊,距離原點5個單位長度,點B在原點的右邊。
(1)點A所對應的數是___,點B對應的數是___;
(2)若已知在數軸上的點E從點A出發(fā)向左運動,速度為每秒2個單位長度,同時點F從點B出發(fā)向左運動,速度為每秒4個單位長度,在點C處點F追上了點E,求點C對應的數。
(3)若已知在數軸上的點M從點A出發(fā)向右運動,速度為每秒2個單位長度,同時點N從點B出發(fā)向右運動,速度為每秒4個單位長度,設線段NO的中點為P(O原點),在運動過程中線段POAM的值是否變化?若不變,求其值;若變化,請說明理由。
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【題目】某檢修小組1乘一輛汽車沿公路檢修線路,約定向東為正。某天從A地出發(fā)到收工時,行走記錄為(單位:千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。另一小組2也從A地出發(fā),在南北向修,約定向北為正,行走記錄為:-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.
(1)分別計算收工時,1,2兩組在A地的哪一邊,距A地多遠?
(2)若每千米汽車耗油a升,求出發(fā)到收工各耗油多少升?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊AB的點,DE∥BC交AC于點E,連接BE,點F、G、H分別為BE、DE、BC的中點.
(1)求證:FG=FH;
(2)當∠A為多少度時,FG⊥FH?并說明理由.
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【題目】如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的幾何體.
(1)根據要求填寫表格:
面數/f | 頂點數/v | 棱數/e | |
圖1 | _____ | _____ | ____ |
圖2 | _____ | _____ | _____ |
圖3 | ___ | _____ | ____ |
(2)猜想f,v,e三個數量間的關系.
(3)根據猜想計算,若一個幾何體的頂點有2 019個,棱有4 035條,試求出它的面數.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,AE⊥AB交BC于點D,交⊙O于點E,F在DA的延長線上,且AF=AD.若AF=3,tan∠ABD=,求⊙O的直徑.
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【題目】將下列各數填在相應的集合里:
-3.8,-10,4.3,-|-|,42,0,-(-).0.275,
整數集合:{ …};
分數集合:{ …};
正數集合:{ …};
負數集合:{ …};
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