Question

三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE、BF、CG，下面的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有
①△ABC的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等
②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)
③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部
④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

B

分析：畫出圖形，設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判斷即可．
解答：

∵設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，
∴ON=OQ，OQ=OM，
∴ON=OM=OQ，
∴△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴①錯(cuò)誤；
∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，
∴O在∠ABC的角平分線上，
即O是△ABC的三個(gè)角的平分線交點(diǎn)，∴②正確；
∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線都在三角形的內(nèi)部，∴③正確；
∵三角形的任意中線把三角形的面積分為面積相等的兩部分，而三角形的任意角平分線不一定把三角形的面積分成面積相等的兩部分，∴④錯(cuò)誤；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)和三角形的中線性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．