Question

如圖，AB是⊙O的直徑，以AB為一邊作等邊△ABC，交⊙O于點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)AF，若AB=4，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等弧對等弦得

AE

=

BF

，從而得出陰影部分的面積即為弓形AEF的面積，

解答：
解：如圖，連接OF，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°，AE=BF，∠AOF=120°，
∵AB是直徑，AB=4，
∴AF=2

3

，點(diǎn)O到AF的距離1，
∴S_陰影=S_扇形AOF-S_△AOF=

120π×22

360

-

1

2

×2

3

×1=

4π

3

-

3

．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算和等邊三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．