在△ABC中,BAC=90º,AB=AC=2,圓A半徑為1,如圖所示。若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B,C不重合),設(shè)BO=,AOC的面積為。
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍。
(2)以點(diǎn)O為圓心,BO長(zhǎng)為半徑作圓O,求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí),AOC的面積。
解:(1) 過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H
∵BAC=90º,AB=AC=2
∴BC=4,AH=BC=2
∴SADC=AHCO=4
即(0<<4)
(2) 當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H重合時(shí),⊙O與⊙A相交,不合題意
當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H不重合時(shí),在Rt△AOH中
∵⊙A的半徑為1,⊙O的半徑為
∴①當(dāng)⊙A與外⊙O切時(shí),AO=
解得
此時(shí)ADC的面積
②當(dāng)⊙A與⊙O內(nèi)切時(shí),AO=
∴,解得
此時(shí),AOC的面積
∴當(dāng)當(dāng)⊙A與⊙O內(nèi)切時(shí),AOC的面積為或
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