Question

閱讀材料：矩形的四個內(nèi)角都是直角，矩形的對邊平行且相等．利用閱讀材料解決下列問題：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的F處．
（1）求EF的長；   
（2）求梯形ABCE的面積．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由折疊性質(zhì)得DE=EF，F(xiàn)C=DC，由勾股定理求出AC的長，在RT△AFE中，運用勾股定理求出DE即可得出EF的值．
（2）利用梯形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）由折疊性質(zhì)得，DE=EF，F(xiàn)C=DC，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10，
∴AF=AC-CF=AC-DC=10-6=4，
∵AE=AD-DE=8-DE，
由勾股定理得AE²=AF²+EF²，
（8-DE）²=4²+DE²，
解得DE=3，
∴EF=3．
（2）梯形ABCE的面積=

1

2

（AE+BC）•AB=

1

2

（5+8）×6=39．

點評：本題主要考查了翻折變換，菱形的判定及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．