Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸一個交點在-1，-2之間，對稱軸為直線x=1，圖象如圖，給出以下結(jié)論：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤$a+\frac{1}{3}b+\frac{1}{9}c$＜0．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷即可．

解答 解：∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，②正確；
∵-$\frac{2a}$=1，∴2a+b=0，③錯誤；
∵x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，即8a+c＞0，④錯誤；
根據(jù)拋物線的對稱性可知，當(dāng)x=3時，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∴$a+\frac{1}{3}b+\frac{1}{9}c$＜0，⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②⑤．
故選：C．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號與拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．