Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D為AB的延長線上一點，且AB：BD=4：1，則tan∠BDC=________．

Answer 1

分析：過C作CE⊥AD，交AD于點E，可得∠CEB=90°，在直角三角形ABC中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，得到BC為AB的一半，由AB：BD=4：1，設(shè)BD=x，AB=4x，則AD=BD+AB=5x，BC=2x，在直角三角形CEB中，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半表示出EB，由EB+BD表示出ED，在直角三角形CED中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan∠BDC的值．
解答：解：過C作CE⊥AD，交AD于點E，可得∠CEB=90°，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，BC=AB，
由AB：BD=4：1，設(shè)BD=x，AB=4x，則AD=BD+AB=5x，BC=2x，
在Rt△CEB中，∠ECB=30°，
可得EB=BC=x，即ED=EB+BD=x+x=2x，
根據(jù)勾股定理得：EC==x，
在Rt△CED中，tan∠BDC===．
故答案為：
點評：此題考查了勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．