Question

4．如圖，一艘海輪位于燈塔P北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處．
（1）求燈塔P到航線AB的距離；
（2）求燈塔P到B處的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）作PC⊥AB于C，解Rt△PAC，即可求得PC的長；
（2）在Rt△PBC中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°，則PB可求出．

解答 解：（1）作PC⊥AB于C，
由題意可得出：∠A=30°，AP=80海里，
故CP=$\frac{1}{2}$AP=40（海里）；

（2）∵在Rt△PBC中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°，
∴PB=$\sqrt{2}$PC=40$\sqrt{2}$（海里）．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．