【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，試求△CAO的面積．

【答案】（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）對稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）；（3）△CAO的面積為2．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）利用配方法求出圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由（2）可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．

解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，

得：，解得：，

所以此拋物線的解析式為y＝﹣2x2﹣4x+4；

（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4

＝﹣2（x2+2x）+4

＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4

＝﹣2（x+1）2+6，

∴此拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）；

（3）由（2）知：頂點(diǎn)C（﹣1，6），

∵點(diǎn)A（0，4），∴OA＝4，

∴S△CAO＝OA|xc|＝×4×1＝2，

即△CAO的面積為2．

故答案為：（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）對稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）；（3）△CAO的面積為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BM上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；

（3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中,AB∥CD，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5.點(diǎn)S沿A→B→C運(yùn)動到C點(diǎn)停止，以S為圓心，SD為半徑作弧交射線DC于T點(diǎn)，設(shè)S點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為x，等腰△DST的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象應(yīng)為( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），作直線AC．

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，求m的值；

（3）點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線AC上，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)計算：(﹣2ab)2+a2(a+2b)(a﹣2b)+a8÷a2

(2)解方程：

(3)先化簡，再求值：÷，其中x＝﹣．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是小明設(shè)計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．在地面上點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝18米，那么該古城墻的高度是（　　）

A. 6米 B. 8米 C. 12米 D. 24米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H．在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)，且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)A(3,－1)，與y軸交于點(diǎn)B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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