Question

4．在二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說法中：①b²-4ac＜0；②$-\frac{2a}$＞0；③abc＞0；④a-b-c＞0，說法正確的是②③④（填序號）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)可判斷；
②根據(jù)拋物線對稱軸位置可判斷；
③根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、與y軸交點可判斷；
④由③知a＞0，b＜0，c＜0，根據(jù)實數(shù)運算可判斷．

解答 解：由圖可知，拋物線與x軸有2個交點，所以b²-4ac＞0，故①錯誤；
對稱軸在y軸右側(cè)，則x=-$\frac{2a}$＞0，故②正確；
拋物線開口向上，則a＞0，
而對稱軸在y軸右側(cè)，則a、b異號，所以b＜0，
其與y軸的交點（0，c）位于y軸的負(fù)半軸，則c＜0，
所以abc＞0，故③正確；
∵a＞0，b＜0，c＜0，∴a-b-c＞0，故④正確；
故答案為：②③④．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．