Question

9．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AC=AD．（用兩種不同的判定方法）

Answer 1

分析 △ABD與△ABC有一條公共邊AB，∠1=∠2，要證明△ABD≌△ABC，只需證∠ABD=∠ABC或∠D=∠C．

解答 解：方法一：
∵∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=180°-∠3
∠ABC=180°-∠4（鄰補角定義）
∴∠ABD=∠ABC（等角的補角相等）
在△ABD和△ABC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2（已知）}\\{AB=AB（公共邊）}\\{∠ABC=∠ABD（已證）}\end{array}\right.$
△ABD≌△ABC（ASA）
∴AC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
方法二：
∵∠3=∠4，∠1=∠2（已知）  
∠3=∠1+∠D
∠4=∠2+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）
∴∠D=∠C
在△ABD和△ABC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2（已知）}\\{∠D=∠C（已證）}\\{AB=AB（公共邊）}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ABC（AAS）
∴AC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

點評 本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)．證明線段相等通常證明線段所在的兩個三角形全等．全等三角形的對應(yīng)邊相等．