Question

如圖，一輪船自西向東航線，在點B處測得北偏東60°方向有一燈塔A，繼續(xù)向東航行40海里到達點C處，測得燈塔A在點C的北偏西45°方向上，求輪船行至點C處時，輪船與燈塔A的距離約為多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點A作AD⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，用AD表示出BC，再由BC=40海里可得出AD的長度，再根據(jù)勾股定理可得輪船與燈塔A的距離．

解答：解：過點A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，tan∠ABD=

AD

BD

，
∴BD=

AD

tan∠ABD

=

3

AD，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，tan∠ACD=

AD

CD

，
∴CD=

AD

tan∠ACD

=AD
∵BC=BD+CD=40海里
∴

3

AD+AD=40，
解得：AD=20（

3

-1）海里，
∴AC=20

2

（

3

-1）≈20.7海里．
答：輪船與燈塔A的距離約為20.7海里．

點評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定難度，關(guān)鍵在于運用三角函數(shù)關(guān)系用AD表示出BC，最終求出AC的長度．