Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的有幾個(gè)　
①∠1=∠EFD；②BE=EC；③BF=DF=CD；④FD∥BC．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)等腰三直角角形ABC的“三合一”性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形△ADF≌△ABF的性質(zhì)對(duì)以下選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．
解答：解：∵在△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，BE⊥AC，
∴AE=CE=BE；
故②正確；
在△ADF和△ABF中，
，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ADF=∠ABE=45°，
∴∠ADF=∠C（等量代換），
∴DF∥BC（同位角相等，兩直線平行），
故④正確；
∵△ADF≌△ABF，
∴DF=BF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
又∵DF∥BC，BE=EC，
∴EF=DF，
∴CD=BF=DF，
故③正確；
∵∠EAB=45°，∠1=∠2，∴∠1=∠EAB=22.5°．
又∵DF∥BC，
∴∠EFD=∠EBC=45°，
∴∠1≠∠EFD；
故①錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的說(shuō)法有②③④三種；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定．解題時(shí)，充分利用了等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)．