Question

已知如圖正方形ABCD的C、D的兩個頂點(diǎn)在雙曲線y=

10

x

的第一象限分支上，頂點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，則此正方形的邊長等于

 

．

Answer 1

分析：連接BD，過點(diǎn)D作DE⊥OA于E，作CF⊥y軸．可以證明，△ABO≌△DAE≌△BCF，即可表示出C，D的坐標(biāo)，即可證得△ABO是等腰直角三角形，再根據(jù)D在函數(shù)的圖象上，即可求解．

解答：解：連接BD，過點(diǎn)D作DE⊥OA于E，作CF⊥y軸．
∴∠DEA=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵AB=AD，
∴△ABO≌△DAE．
同理，△ABO≌△BCF．
設(shè)OA=a，AE=b，則OB=b，BF=a，DE=a，CF=b．
則D的坐標(biāo)是（a+b，a），C的坐標(biāo)是（b，a+b）．
∵C、D的兩個頂點(diǎn)在雙曲線y=

10

x

的第一象限分支上．
∴a（a+b）=b（a+b）=10，
∴a=b，即△ABO是等腰直角三角形．
則D的坐標(biāo)是（2a，a）代入函數(shù)解析式得：2a²=10
∴a²=5，
∴OB²+OA²=10，
則AB=

10

故答案是

10

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點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．同時要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．