【題目】如圖,菱形ABCD中,∠ABC=56°,點(diǎn)E,F分別在BD,AD上,當(dāng)AE+EF的值最小時(shí),則∠AEF=___度.
【答案】56
【解析】
連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD,交BD于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線段最短可得此時(shí)AE+EF的值最小,且最小值即為CF的長(zhǎng),然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論.
解:連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD,交BD于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE
∵四邊形ABCD為菱形,∠ABC=56°
∴菱形ABCD是以BD所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形,∠ADC=∠ABC=56°,DA=DC
∴AE=CE,∠DAC=∠DCA=(180°-∠ADC)=62°
∴此時(shí)AE+EF=CE+EF=CF,∠EAC=∠ECA
根據(jù)垂線段最短可知:此時(shí)AE+EF的值最小,且最小值即為CF的長(zhǎng)
∵CF⊥AD
∴∠AFC=90°
∴∠ECA=90°-∠DAC=28°
∴∠EAC=28°
∴∠AEF=∠EAC+∠ECA=56°
故答案為:56.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=,E為CD邊上一點(diǎn),將△BCE沿BE折疊,使得C落到矩形內(nèi)點(diǎn)F的位置,連接AF,若tan∠BAF=,則CE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線DF是⊙O的切線,D為切點(diǎn),交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)求tan∠E的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上,點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上,點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上….連接,依此做法,則=________,=________(用含的代數(shù)式表示,為正整數(shù))
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【題目】鄂北公司以10元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售,為了得到日銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷(xiāo)售量y(千克) | 300 | 225 | 150 | 75 | 0 |
(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)鄂北公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格,才能使日銷(xiāo)售利潤(rùn)W1元最大?
(3)若鄂北公司每銷(xiāo)售1千克這種產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)20≤x≤25時(shí),鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】外線投資是籃球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一,下列圖表中數(shù)據(jù)是甲乙丙三從每從十次投籃測(cè)試的成績(jī),測(cè)試規(guī)則為連續(xù)投籃十個(gè)球?yàn)橐淮,投進(jìn)籃筐一個(gè)球記為1分.
(1)寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在他們?nèi)龔闹羞x擇一位投籃成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的選手作為中鋒,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=3cm,BC=4cm,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且CE=1cm.點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā),沿CD方向向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā),沿AD方向向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),速度為cm/s,點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),PQ交BD于F,連接PE,QB,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<3).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PE∥BD?
(2)設(shè)△FQD的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得四邊形BQPE的周長(zhǎng)最小.若存在,求出此四邊形BQPE的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.
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