Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：DE=BF；

（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

Answer 1

考點(diǎn)：

平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到DE=BF；

（2）連接EF，則圖中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

解答：

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AE=AD，

同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

∴AE=CF，

∴DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DE=BF，

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的特點(diǎn)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定，題目難度不大．