Question

如圖，某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．

（1）求證：AM=AN；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

                             （第23題圖）

Answer 1

             

23.證明：（1）∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），             ∴AB=AF，∠BAM=∠FAN， 在△ABM和△AFN中， ， ∴△ABM≌△AFN（ASA）， ∴AM=AN； （2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是菱形． 理由：∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°. ∵∠B=60°，∴AF∥BP. ∴∠F=∠FPC=60°.∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP. ∴四邊形ABPF是平行四邊形.                                ∵AB=AF.∴平行四邊形ABPF是菱形．