Question

有兩條拋物線y=x²-3x，y=-x²+9，通過點P（t，0）且平行于y軸的直線，分別交這兩條拋物線于點A和B，當t在0到3的范圍內變化時，求線段AB的最大值．

Answer 1

分析：過點P（t，0）且平行于y軸的直線即為直線x=t，代入y=x²-3x，y=-x²+9中，可求A、B兩點的縱坐標，將兩點的縱坐標作差得線段AB長的表達式，求表達式的最大值即可．

解答：解：將直線x=t，代入y=x²-3x，y=-x²+9中，得
A和B的縱坐標分別為t²-3t，-t²+9，
∴AB=(-t2+9)-(t2-3t)=-2t2+3t+9=-2(t-

3

4

)2+

81

8

，
∴當t=

3

4

時，線段AB取得最大值

81

8

．

點評：本題考查了二次函數頂點式的運用．關鍵是根據題意表示線段AB的長，轉化為二次函數求解．