Question

請閱讀，完成證明和填空．

九年級數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：

 

（1）如圖1，正三角形中，在邊上分別取點，使，連接，發(fā)現(xiàn)，且．

請證明：．

（2）如圖2，正方形中，在邊上分別取點，使，連接，那么        ，且       度．

（3）如圖3，正五邊形中，在邊上分別取點，使，連接，那么        ，且       度．

（4）在正邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結(jié)論．

請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：                                        

                                                                           ．

Answer 1

（1）證明：∵是正三角形，

∴，

在和中，

∴．

∴．

又∵，

∴，

∴．

注：學(xué)生可以有其它正確的等價證明．

（2）在正方形中，．

（3）在正五邊形中，．

注：每空1分．

（4）以上所求的角恰好等于正邊形的內(nèi)角．