Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為　　　　　　．

Answer 1

【答案】3或6．

【解析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC==10，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，

∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，

∴EB=EB′，AB=AB′=6，

∴CB′=10﹣6=4，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．

此時(shí)ABEB′為正方形，

∴BE=AB=6．

綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．

故答案為：3或6．